Falsos Positivos

Por Economic Psycho

Algún comentario riguroso avisó de mi tendencia a mezclar conceptos y profundizar poco, y en particular a la insuficiencia de la discusión sobre probabilidades de mi post anterior. Para mostrarle que veces el rigor, de tan aburrido, puede llevar al mortis, le dedico esta nueva intervención (ok, seguro que esta tampoco es rigurosa…).

Dos avisos dos. Uno, este es un post APB, Paenza style. Dos, el mismo no hubiera sido posible sin la inestimable colaboración de GeRo, el mejor profesor de Estadística I de la UBA, y con muy alta probabilidad, del mundo.

Bayes donde bayes, te vamo’ a alentar

Luego de que un test anunciara la presencia de un cáncer de tiroides en la Presidenta, la operación posterior reveló que no tenía la enfermedad. El médico a cargo señaló “la bibliografía internacional estima que ocurren entre un 2 y 4 por ciento de ‘falsos positivos’, es decir, tumores que parecen malignos en el estudio citológico preliminar al microscopio y que los análisis posteriores del órgano extirpado en cirugía determinan que son benignos”. Algunos comunicadores y políticos mostraron su descontento por esta situación, juzgando que el porcentaje era demasiado bajo como para que todo el asunto fuera real.

El problema es que por “falso positivo” pueden entenderse dos cosas. Unos usan la expresión para indicar que, de los que no tienen la enfermedad, entre el 2% o 4% obtienen un test positivo. Esto se conoce como la probabilidad condicional de que dado que se conoce que el individuo no está enfermo, el test dio (erróneamente) positivo. Pero la pregunta relevante que debiera contestarse es en realidad la inversa: habiendo dado positivo un test, ¿cuál es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad? A la Presidenta se le administró primero un test que dio positivo, que luego se confirmaría o no con la extracción.

Vamos a un ejemplo numérico. El siguiente cuadro se llenó procurando que los números reflejen de manera aproximadamente realista el problema.
Primero examinemos los totales de la última columna. Estamos asumiendo que de una población de un millón de personas, el 0,5% tienen la enfermedad (5000 personas), mientras que el resto (995000) no la tienen. Esto concuerda razonablemente con las estimaciones internacionales. Hacia la izquierda, asumimos que de los 5000 enfermos, el test suele ser erróneo en el 1% de los casos (50). El resto son 4950. En la fila de abajo suponemos que de los 995000 sanos, solo al 0,1% de ellos (995 personas) el test igual les da positivo (erróneo). El resto, 994005, están realmente sanos y el test les da negativo. Las sumas verticales dan 24850 y 975150 respectivamente.

Obsérvese que en esta muestra de 1.000.000 de personas la gente enferma es poca y la sana mucha. El efecto que esto produce es que si miramos la segunda columna (test negativo), los dos números son muy diferentes, pero si observamos la primera columna (test positivo), los números se parecen mucho más.

Ahora las probabilidades condicionales. Tomamos la primera fila y agarramos a los que sabemos que están enfermos (porque fueron operados y se verificó la enfermedad), y nos tomamos la tarea ociosa de aplicarles el test. El cuadro revela que no siempre el test reflejará esto, y en el 1% de los 5000 enfermos (50 personas) el test se equivocará y dirá que están sanos. Por supuesto, esta probabilidad condicional no nos sirve mucho, porque en general uno no tiene primero la información de que la persona está sana o enferma para después testear, sino que lo que se hace primero es un test para después chequear si la enfermedad está o no.

Por lo tanto, estudiemos qué pasa si tengo primero la información del resultado del test. Si antes fuimos por fila, ahora hay que ir por columnas. Tomemos la columna “test negativo”. De los que dieron negativo, que son 994055, solo 50 acabaron teniendo la enfermedad realmente. Este es un porcentaje muy bajo, casi nulo. De modo que si usted tiene un resultado negativo, quédese tranquila porque está sana (al menos con estos números). Y ahora el clímax: si a usted el test le dio positivo, ¿qué probabilidad hay de que tenga la enfermedad? Los positivos han sido 5945, pero de ellos hay 995 que están sanos. Por lo tanto, la probabilidad de que a uno le pase lo que le pasó a la Presidenta es de aproximadamente un 17% (995/5945). Por tanto, aquí no pasó nada raro.

¿¿¿Y la psicología??? ¿¿¿Donde está la psicología???

Todo el punto es que la probabilidad bayesiana es difícil de captar y puede ser engañosa (un corolario de mi post previo). Es posible que se haya llamado “falso positivo” a la probabilidad de que, estando sano, el test sea incorrecto (en nuestro ejemplo un 2%), cuando lo que importa es la probabilidad de que, luego de un test positivo, la mujer esté sana (un 17%).

El ejemplo de los falsos positivos ilustra lo peligroso de suponer que la gente forma probabilidades bayesianas simplemente porque debemos sostener la hipótesis de racionalidad (por caso, para asegurar que un modelo sea “manipulable”). Los médicos que no interpretan las probabilidades correctamente literalmente te matan.

Vamos a las culpas. ¿Faltan materias de estadística en la carrera de medicina? Parece que sí . Y sin embargo, en un experimento propio les propuse a alumnos de Económicas resolver e interpretar una probabilidad bayesiana, peroreescrita en términos de un problema económico. Fallaron miserablemente, aun con varios cuatrimestres (recientes) de estadística y matemática encima. De casi 60 pibes, ni uno solo dio la respuesta correcta exacta (y rigurosa), y solo 5 se acercaron razonablemente. El resto, si ahora se pusiera a estudiar medicina, te mata igual. (No hace falta que crean mis resultados, cualquiera que dé clases en la facu los puede replicar).

What is going on here? Primero, parece haber una cualidad humana ancestral que tiende a huirle a la formalización rigurosa. Simplemente no estamos tuneados para eso, y las resoluciones formales de probabilidades bayesianas son solo un caso más. Segundo, parece que la cosa no es con los cálculos de probabilidades en sí sino con la forma en que se nos presentan. Como quise explicar en el post anterior (con poco éxito), las probabilidades frecuenciales de eventos repetibles son más fáciles de digerir. De hecho, cuando el problema se presenta con frecuencias se tiende a resolver mejor, y el éxito aumenta con representaciones gráficas. Finalmente, tampoco hay que confiarse demasiado del aprendizaje. Los experimentos sugieren que en ciertos cálculos de probabilidad muchas veces no aprendemos más. Sobre esto, puedo profundizar otro día, si todavía me soportan.

Saludos, EP.

Lo dejo a tu criterio

(va una columna publicada en la sección de debate de Página 12)

Finalmente, tras un debate de pocas semanas, el gobierno logró darse una nueva Carta Orgánica del Banco Central. Combinando mayor flexibilidad en la determinación de las reservas “optimas”, limites más laxos al financiamiento al tesoro y mayor libertad en la determinación de los encajes o las tasas de interés, la nueva Carta Orgánica otorga mayor discrecionalidad a la política monetaria, relajando los límites autoimpuestos para combatir los desequilibrios monetarios y la inflación crónica de fines de la década del ochenta.

En abstracto, uno podría concluir que la mayor discrecionalidad monetaria no es una mala noticia. Es generalizadamente aceptado por la disciplina económica que la política monetaria es una herramienta potente para estabilizar los ciclos económicos. Lejos se está hoy, incluso en el mainstream económico, de aquella otrora popular idea según la cual el dinero sería macroeconómicamente “neutral”, es decir, sin consecuencias permanentes sobre el nivel de actividad.   

No hace falta irse muy atrás en el tiempo para ver las implicancias prácticas. Desde hace casi un lustro, los Bancos Centrales del mundo desarrollado han implementado un variado abanico de políticas monetarias inéditamente expansivas para hacer frente a la crisis sistémica reciente. Asimismo, la historia macroeconómica de la Argentina de la convertibilidad es un ejemplo cercano de los riesgos de una política monetaria y cambiaria pasiva y rígida. Así, la mayor discrecionalidad que se otorga el gobierno con la nueva Carta Orgánica le permitiría contar con mayor poder de fuego para expandir el dinero en las malas y contenerlo en las buenas.

Sin embargo, la reforma de la Carta Orgánica no sucede en abstracto sino en un marco macroeconómico particular. El debate vuelve en un contexto en el cual la política monetaria, lejos de su rol estabilizador, ha avanzado lenta pero persistentemente hacia su consolidación como un apéndice de la política fiscal. La reforma no implica un punto de inflexión en el vínculo monetario y fiscal sino que convalida y refuerza prácticas recientes.

En este sentido, la gestión de la política monetaria y cambiaria de los últimos años ha convertido al Banco Central en el prestamista de última instancia de gobierno de dos maneras. Primero, en dólares, a través de la transferencia de reservas para el pago de vencimientos de deuda por unos USD 25 mil millones (o 10 años de financiamiento de la Asignación Universal por Hijo).  Segundo, en pesos, a través de adelantos transitorios (que, al ser refinanciados anualmente, se transforman en permanentes) y del giro de las utilidades contables del Banco Central (resultado de la depreciación que eleva el valor en pesos de las reservas y demás títulos públicos dolarizados en el activo del banco).  Así, la deuda del Tesoro representa hoy un 45% de los activos del Banco Central, cifra que se ubicaba en tan sólo un 7% a comienzos de 2003.

Asimismo, de manera indirecta aunque no menos relevante, la combinación del sesgo inflacionario de la política monetaria con la subestimación de la inflación del INDEC no sólo permitió licuar las obligaciones en pesos indexados del gobierno sino que favoreció la colocación de nueva deuda a tasas reales negativas (por ejemplo, en el fondo de garantía previsional).

Entonces ¿Qué nos promete esta nueva Carta Orgánica? ¿Un Banco Central que aproveche su mayor discrecionalidad para guiar responsablemente al ciclo económico? ¿O uno que aproveche el nuevo marco institucional para una validación monetaria de los desequilibrios fiscales?

La historia abunda en ejemplos fallidos de experimentos monetarios de este tipo, principalmente en la inflacionaria América Latina de posguerra y más específicamente en la hiperinflacionaria Argentina de los ochenta. Por otro lado, la idea de que la inflación es un mal necesario para el crecimiento fue parte de la ortodoxia económica durante casi medio siglo, pero fue desacreditada empíricamente hace ya varias décadas: no existe un solo caso de crecimiento sostenido durante el siglo XX que presente sistemáticamente los niveles de inflación que actualmente vive el país. Hoy se entiende que los procesos inflacionarios sostenidos no son síntomas de fortaleza de una economía sino todo lo contrario: si existe una relación de largo plazo entre inflación y crecimiento es negativa.

En conclusión, la nueva Carta Orgánica libera a la política monetaria de muchas de las ataduras diseñadas para otro momento histórico del país. El gobierno recupera, con ella, una elevada discrecionalidad para utilizar a su criterio una herramienta muy poderosa. Pero, como dice el dicho y más que nunca, “un gran poder conlleva grandes responsabilidades”. El riesgo de hacer mal uso de esta discrecionalidad no es despreciable: retornar a un régimen de alta inflación. Ojala sepan aprovecharlo.  

Luciano